Ableitungen und die imaginäre Zahl i

Hi zusammen,

ich habe einen ganz leichten Weg herausgefunden, Ableitungen zu berechnen. Man setzt einfach f'(x) = f(x + i) / i = f(x + i) * -i. Wenn man vom dem sich ergebenden komplexen Term nur den Realteil nimmt, hat man die Ableitung.

Zum Beispiel:
f(x) = 3x + 2

f'(x) = (3(x + i) + 2) * -i =
(3x + 3i + 2) * -i =
3 – 3xi – 2i
Realteil 3

Zweites Beispiel:
f(x) = 2x^2
f'(x) = 2 (x + i)^2 * -i =
(2x^2 + 4xi -1) * -i =
4x – 2x^2 * i + i
Realteil 4x

Drittes Beispiel
f(x) = 3x^3
f'(x) = 3 (x^2 + 2xi – 1) * (x + i) * -i =
(3x^3 + 6ix^2 -3x + 3ix^2 -6x -3i) * -i =
9x^2 -3x^3 * i + 3ix -6xi + 3i^2
Realteil 9x^2 – 3

Hier bleibt leider ähnlich wie bei der Stammfunktion ein -3 als Rest im Realteil. Aber für lineare und quadratische Gleichungen klappt es schon ganz gut.

Liebe Grüße
Euer Till

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